La leyenda de Sisa
La leyenda del origen del ajedrez
Suplemento al diccionario histórico enciclopédico
Escrito por Vicenç Joaquín Bastús i Carrera (Barcelona – 1833)
Al principio del siglo V de la era cristiana, había en las Indias un príncipe poderosísimo, cuyos dominios estaban situados a las orillas del Ganges; el cual había tomado el famoso título de rey de las Indias. Su padre había obligado a un gran número de soberanos a que le pagasen tributo y se sometieran a su imperio.
El joven monarca se olvidó bien pronto de que los reyes deben ser padres de sus pueblos: que el amor de los vasallos a sus reyes es el único apoyo sólido del trono, que sólo ese amor puede unir verdaderamente los pueblos con el príncipe que los gobierna, y de quien hacen toda la fuerza y el poder: que un rey sin vasallos no tendrá mas que un título vano, ni logrará ventaja alguna sobre los demás hombres.
Los brahmanes y rajales, esto es, ciertos filósofos, y los grandes representaron todas estas cosas al rey de las indias; pero embriagado con la idea de su grandeza, que contemplaba eterna, despreció sus sabias representaciones. Habiendo continuado estas y las quejas se dio por ofendido, y para vengar su autoridad, que creyó despreciada por los que se atrevían a desaprobar su conducta, los hizo perecer entre tormentos. Este ejemplo atemorizó a todos los demás, y sellaron sus labios.
El príncipe, abandonado a sí mismo, y lo que era aún más peligroso para él y más terrible para sus pueblos, entregado a los perniciosos consejos de los lisonjeros, se dejó llevar hasta los últimos excesos. Los pueblos, agobiados bajo el peso de una tiranía insoportable, acreditaron con extremo cuan odiosa les había llegado a ser una autoridad que sólo les empleaba en hacerlos infelices. Los príncipes tributarios, persuadidos a que, habiendo perdido el rey de las Indias el amor de sus pueblos, había perdido todas sus fuerzas, se preparaban a sacudir el yugo y a llevar la guerra a sus estados.
Entonces un brahma llamado Sisa, hijo de Daher, penetrado de las desgracias de su patria, intentó hacer al príncipe abrir los ojos a los funestos efectos que iba a producir su conducta; pero enseñado por el ejemplo de los que le habían precedido, conoció que su lección no sería útil sino tomándola el príncipe por sí propio sin advertir que la recibía de otro.
Con este objeto inventó el juego del ajedrez, en que el rey, aunque es la principal de las piezas, no puede atacar ni aún defenderse de sus enemigos sin el auxilio de sus vasallos y de sus soldados. El nuevo juego se hizo célebre muy pronto; el Rey oyó hablar de él y quiso aprenderlo. El brahman Sisa fue escogido parara enseñárselo, y con el pretexto de explicarle las reglas y de manifestarle con que arte era preciso emplear las otras piezas en defensa del rey, le hizo ver y gustar de las verdades que había recusado oír hasta entonces.
El príncipe, nacido con un espíritu y sentimientos virtuosos que las máximas de los cortesanos no habían podido sofocar enteramente, se aplicó estas lecciones del filósofo, y comprendiendo que el amor de los pueblos a su rey hace toda su fuerza, mudó de conducta, y así previó las desgracias que le amenazaban;
y sensible y reconocido dejó al brahman la elección de la recompensa: este pidió que se le diesen los granos de trigo que sumase el número de casas del tablero en esta forma: uno por la primera, dos por la segunda, cuatro por la tercera, duplicando así por las demás hasta la 64. Admirado el rey de la cortedad aparente de la petición se la concedió al instante y sin examen; pero habiéndola calculado sus tesoreros, hallaron que había obligado a una cosa, para cuya satisfacción no bastarían todos sus tesoros ni sus vastos estados.
En efecto vieron que la suma de los granos de trigo debían evaluarse en 16.284 ciudades, de las cuales cada una tuviese 1024 graneros, que en cada uno de ellos hubiese 174.762 medidas, y en cada una de estas 32.768 granos. El filósofo se valió entonces de la ocasión para dar a entender al príncipe cuánto importa a los reyes estar con cuidado contra los que les rodean, y cuánto deben temer que se abuse de sus mejores intenciones.
Problema del trigo y del tablero de ajedrez
El denominado problema del trigo y del tablero de ajedrez (a veces puede aparecer expresado en términos de granos de arroz), es un problema matemático cuyo enunciado es el siguiente, palabras más, palabra menos:
“Si se colocase sobre un tablero de ajedrez (lo suficientemente grande) un grano de trigo en el primer casillero, dos en el segundo, cuatro en el tercero y así sucesivamente, doblando la cantidad de granos en cada casilla, ¿cuántos granos de trigo habría en el tablero al final?”
Solución por fuerza bruta
La solución de fuerza bruta consiste en duplicar manualmente cada potencia de dos e ir acumulando el sumatorio correspondiente a esa serie geométrica.
donde corresponde al número total de granos.
La serie puede ser expresada como exponentes:
y representarse en notación de sumatoria (sigma mayúscula) como:
Mucho más fácil
También puede resolverse de forma mucho más fácil por medio de:
Una prueba de lo cual es:
Multiplicar cada lado por 2:
Restar o sustraer la serie original de cada lado:
resultando:
18.446.744.073.709.551.615 granos
(La producción mundial de casi 1.000 años)¿Cuánto trigo es eso?
En la campaña 2017/2018 en el mundo se producirán 758,25 millones de toneladas de trigo.
Podemos estimar que 1.000 granos de trigo pesan 40 gr
Por lo que
18.446.744.073.709.551.615 granos -> 737.869.762.948.382 Kg
737.869.762.948.382 Kg son (redondeando) 737.869.762.948 Toneladas
Por tanto
Es decir, para satisfacer la petición de Sissa se necesitaría la producción mundial de trigo de 973 años
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