La leggenda di Sisa
La leggenda dell’origine degli scacchi
Supplemento al dizionario storico enciclopedico
Scritto da Vicenç Joaquín Bastús i Carrera (Barcellona – 1833)
Tanto, tanto tempo fa un Re di nome Sheram regnava in una zona dell’India. In una delle battaglie in cui il suo esercito aveva combattuto, il re aveva perso suo figlio, e questo lo aveva lasciato profondamente turbato. Niente di ciò che i suoi sudditi gli offrivano riusciva a renderlo felice.
Un giorno, un certo Sissa giunse a corte e chiese udienza al re. Il re gliela concesse e Sissa gli presentò un gioco che, gli assicurò, lo avrebbe fatto divertire e rallegrare di nuovo: gli scacchi.Dopo aver spiegato le regole e avergli consegnato un tabellone con i pezzi, il re cominciò a giocare e restò stupito: giocava e giocava, e pian piano il suo dolore scompariva.
– “Sissa, voglio ricompensarti degnamente per il geniale gioco che hai inventato”.
Il saggio rispose con un inchino.
“Sono abbastanza ricco per soddisfare ogni tuo desiderio”, continuò il re. “Dimmi la ricompensa che più ti soddisfa e la riceverai”.
Sissa rimase in silenzio.
– “Non essere timido”, il re lo incoraggiò. “Esprimi il tuo desiderio. Non mi risparmierò per soddisfarlo”.
– Grande è la Sua magnanimità, Sua altezza. Ma concedimi un po ‘di tempo per meditare sulla risposta. Domani, dopo ulteriori riflessioni, La informerò della mia richiesta.
Quando il giorno dopo Sissa si presentò di nuovo davanti al Re, lo lasciò stupito per la modestia della sua richiesta.
“Sua altezza”, disse Sissa, “mi dia un chicco di grano per la prima casella della scacchiera”.
– “Un semplice chicco di grano?” Rispose il re con ammirazione.
– “Si, sua altezza. Le chiedo due chicchi per la seconda casella, quattro chicchi per la terza, otto per la quarta, sedici per la quinta, trentadue per la sesta….”
“Basta” il re lo interruppe irritato. Riceverai il grano corrispondente alle 64 caselle del tabellone, come desideri, per ogni casella la quantità sarà raddoppiata rispetto alla casella precedente. Ma devi sapere che la tua richiesta è indegna per un uomo del mio calibro. Chiedere una ricompensa così miserabile, è segno di disprezzo e irriverenza per la mia benevolenza. Per quanto sei saggio, avresti dovuto mostrare maggiore rispetto per la bontà del tuo sovrano. I miei servi ti porteranno un sacco con il grano di cui hai bisogno”.
Sissa sorrise, uscì dalla stanza e rimase in piedi ad aspettare davanti alla porta del palazzo.
Durante il pasto, il re si ricordò dell’inventore degli scacchi e mandò a chiamare i servi per vedere se avessero già consegnato a Sissa la sua ricompensa.
– “Sua altezza stiamo eseguendo i suoi ordini”, era la risposta, “I matematici di corte stanno calcolando il numero di grani corrispondente.
Il re si corrucciò. Non era abituato al fatto che i servi impiegassero così tanto tempo per eseguire i suoi ordini.
La notte, prima di andare a riposare, il re chiese di nuovo da quanto tempo Sissa avesse lasciato il palazzo con il suo sacco di grano.
– “Sovrano”, gli risposero “i suoi matematici stanno lavorando instancabilmente e sperano di finire i calcoli per l’alba”.
– “Perché ci stanno mettendo così tanto? Il re urlò furibondo. “Domani, prima di svegliarmi, devono aver raccolto fino all’ultimo chicco di grano. Non sono solito dare lo stesso ordine due volte”.
Al mattino, i servi informarono il re che il matematico anziano di corte aveva chiesto un’udienza per presentargli una relazione molto importante.
“Prima di iniziare la tua relazione”, disse Sheram, “voglio sapere se hai finalmente dato a Sissa il miserabile premio che ha richiesto”.
– “Proprio per questo motivo ho osato presentarmi così presto”, rispose il vecchio, “abbiamo calcolato scrupolosamente la quantità totale di chicchi che S
issa deve ricevere. Il risultato è un numero così enorme …
“Qualunque sia la sua grandezza”, lo interruppe il re con fare altezzoso, “i miei granai non si impoveriranno, ho promesso di dargli quella ricompensa e, per questo, dobbiamo dargliela.
– “Sua altezza, non dipende dalla volontà di soddisfare qual desiderio. In tutti i suoi fienili non c’è la quantità di grano richiesta da Sissa, come non c’è nei granai di tutto il regno. Persino i granai di tutto il mondo sarebbero insufficienti. Se desidera consegnare davvero la ricompensa promessa, ordini a tutti i regni della Terra di diventare terrano coltivabile, ordini ai mari e agli oceani di asciugarsi, ordini al ghiaccio e alla neve che copre i deserti lontani del Nord di sciogliersi. Faccia sì che tutto lo spazio sia completamente seminato di grano e ordina che tutto il raccolto ottenuto in questi campi venga consegnato a Sissa. Solo allora potrà consegnargli la sua ricompensa.
Il re ascoltò con stupore le parole del vecchio saggio.
“Dimmi qual è questo numero mostruoso”, disse, riflettendo.
– Oh, sovrano! Diciotto biliardi quattrocentoquarantaseimila settecentoquarantaquattro miliardi, settantatremilasettecentonove milioni, cinquecentocinquantunomila seicentoquindici (18.446.744.073.709.551.615) chicchi di grano.
Il re era stordito. Ma in quel momento Sissa rinunciò al dono. Era contento di aver reso di nuovo felice il re e aver dato a tutti una lezione di matematica che non si aspettavano
Il problema di grano e della scacchiera
Il cosiddetto problema del grano e della scacchiera trae origine dal seguente assunto:
“Se un chicco di grano è stato posto sulla prima casella di una scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza, e così via, raddoppiando il numero dei chicchi di grano in ogni casella, quanti sono i chicchi di grano totali?
Soluzione a forza bruta
La soluzione a forza bruta consiste nel moltiplicare due per se stesso un certo numero di volte (potenza di due) fino ad ottenere la somma corrispondente al numero totale di grani.
Per fare ciò basta utilizzare la seguente formula:
Molto più facile
Il problema può anche essere risolto in modo più semplice:
si tratta cioè di trovare la somma di tutti i termini di una progressione geometrica dal 1° termine al 64°.
Moltiplichiamo ciascun lato per 2:
Togliere o sottrarre la serie originale da ciascun lato
risultato:
18.446.744.073.709.551.615 grano
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